4abcd = dcba | singkat, padat, sulit

baru saja saya membaca postingan seseorang yang isinya adalah sebuah soal matematika.
singkat, padat, tapi sulit. lol
sebenarnya di thread sebelah itu sudah ada yang menjawab, tapi tidak disertai penjelasannya.
nah, disini saya mencoba memberi jawaban serta penjelasannya.. :D

Q : berapakah abcd jika 4 x abcd = dcba ?? (tiap huruf mewakili 1 angka)

A :
4 abcd = dcba
Diantara a,b,c,d tidak ada angka 0. Karena jika ada angka 0, maka akan ada angka 0 yg lain.
Misal, jika d=0, maka a = 0, dan jika c = 0, maka b = 0, dst. Sedangkan a != b != c != d . . .
A <= 2 karena jika a>2, maka 4abcd hasilnya akan 5 digit...
Jika a = 0, maka d = 0 (4 x 0). Wah, lupa,, kan gda angka 0... :p
Jika a = 1, maka d harus 4 (4x1).. tapi 4x4 = 16, sehingga jika a= 1, maka 4abcd = 4x1bc4 = 4xx6
Jika a = 2, maka d harus 8(4x2).. dan 4x8 = 32, sehingga jika a=2, maka 4abcd = 4x2bc8 = 8cb2
Jadi, uda pasti a = 2, dan d = 8

Jika 4 x 2bc8 = 8cb2, maka zb = 4c + 3 (3 diambil dr 4x8=32) dan c = 4b + z
Sementara ini b, c, dan z belum diketahui. Pusing yaa ?! :p

Jika c = 4b + z, maka b <= 2. Karena jika b > 2, maka c >= 12 (4x3=12) dan akan berpengaruh pada a.
Ingat, a sudah pasti 2 ! :D
Karena 2 uda dipake a (a=2 kan !?!!) maka b = 1 atau b=0. Upss, gda angka 0..
Jadi, uda pasti b = 1

Sampe sini, uda ketemu 4 x 21c8 = 8c12, dimana z1 = 4c + 3 (liat lg diatas.. :p)
Untuk ngisi posisi angka c (kaya apa aja y..!?) , ita masi punya angka 3,4,5,6,7,9 yg belum kepake..
Cobain aja satusatu, mana yg 4c + 3 = z1 (maksudnya, yg digit keduanya samadengan 1)
Uda dicoba, ternyata yg masuk (duh, bahasany gini bgt dah..) cuma angka 7..
(4 x 7) + 3 = 31 . . . . . (akhirny ketemu, c = 7, z = 3)
Jadi, a = 2, b = 1, c = 7, d = 8.. abcd = 2178

4abcd = dcba ; 4 x 2178 = 8712

CMIIW ^.^